Calculation of stable and unstable periodic orbits in a chopper-fed DC drive
Date
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
Як відомо, в електроприводах проявляються різноманітні нелінійні явища. Зокрема,
у приводі постійного струму з ШІМ-керуванням спостерігається перехід до хаотичної
поведінки через каскад подвоєння періоду. До того ж, у такій системі проявляється
співіснування декількох стійких періодичних режимів у межах стійкості основної орбіти періоду 1. Досліджено еволюцію декількох періодичних орбіт з використанням
чисельно-аналітичного методу аналізу стійкості періодичних орбіт, який базується на
теорії О. Філіппова. Зокрема, проаналізовано стійкі та нестійкі орбіти періодів 1, 2, 3
і 4, оскільки незалежно від стійкості, вони важливі для організації простору станів.
Зокрема, у роботі показано, що нестійкі періодичні орбіти піддаються біфуркаціям
граничного зіткнення відповідно до декількох загальних сценаріїв, пов’язаних із взаємодією різних орбіт того ж періоду. Ці сценарії включають біфуркації граничного
зіткнення зі зміною топології орбіти, при якому періодична орбіта змінюється іншою
періодичною орбітою того ж періоду; народження і зникнення пари орбіт того ж
періоду, які характеризуються різною топологією.
It is well known that electric drives demonstrate various nonlinear phenomena. In particular, a chopper-fed analog DC drive system is characterized by the route to chaotic behavior though period-doubling cascade. Besides, the considered system demonstrates coexistence of several stable periodic modes within the stability boundaries of the main period-1 orbit. We discover the evolution of several periodic orbits utilizing the semi-analytical method based on the Filippov theory for the stability analysis of periodic orbits. We analyze, in particular, stable and unstable period-1, 2, 3 and 4 orbits, as well as independent on stability they are significant for the organization of phase space. We demonstrate, in particular, that the unstable periodic orbits undergo border collision bifurcations; those occur according to several scenarios related to the interaction of different orbits of the same period, including persistence border collision, when a periodic orbit is changed by a different orbit of the same period, and birth or disappearance of a couple of orbits of the same period characterized by different topology.
It is well known that electric drives demonstrate various nonlinear phenomena. In particular, a chopper-fed analog DC drive system is characterized by the route to chaotic behavior though period-doubling cascade. Besides, the considered system demonstrates coexistence of several stable periodic modes within the stability boundaries of the main period-1 orbit. We discover the evolution of several periodic orbits utilizing the semi-analytical method based on the Filippov theory for the stability analysis of periodic orbits. We analyze, in particular, stable and unstable period-1, 2, 3 and 4 orbits, as well as independent on stability they are significant for the organization of phase space. We demonstrate, in particular, that the unstable periodic orbits undergo border collision bifurcations; those occur according to several scenarios related to the interaction of different orbits of the same period, including persistence border collision, when a periodic orbit is changed by a different orbit of the same period, and birth or disappearance of a couple of orbits of the same period characterized by different topology.
Description
Citation
Kuznyetsov O. O. Calculation of stable and unstable periodic orbits in a chopper-fed DC drive / O. O. Kuznyetsov // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 1. — P. 43–57.