Calculation of stable and unstable periodic orbits in a chopper-fed DC drive
Date
2021-03-01
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
Як відомо, в електроприводах проявляються різноманітні нелінійні явища. Зокрема,
у приводі постійного струму з ШІМ-керуванням спостерігається перехід до хаотичної
поведінки через каскад подвоєння періоду. До того ж, у такій системі проявляється
співіснування декількох стійких періодичних режимів у межах стійкості основної орбіти періоду 1. Досліджено еволюцію декількох періодичних орбіт з використанням
чисельно-аналітичного методу аналізу стійкості періодичних орбіт, який базується на
теорії О. Філіппова. Зокрема, проаналізовано стійкі та нестійкі орбіти періодів 1, 2, 3
і 4, оскільки незалежно від стійкості, вони важливі для організації простору станів.
Зокрема, у роботі показано, що нестійкі періодичні орбіти піддаються біфуркаціям
граничного зіткнення відповідно до декількох загальних сценаріїв, пов’язаних із взаємодією різних орбіт того ж періоду. Ці сценарії включають біфуркації граничного
зіткнення зі зміною топології орбіти, при якому періодична орбіта змінюється іншою
періодичною орбітою того ж періоду; народження і зникнення пари орбіт того ж
періоду, які характеризуються різною топологією.
It is well known that electric drives demonstrate various nonlinear phenomena. In particular, a chopper-fed analog DC drive system is characterized by the route to chaotic behavior though period-doubling cascade. Besides, the considered system demonstrates coexistence of several stable periodic modes within the stability boundaries of the main period-1 orbit. We discover the evolution of several periodic orbits utilizing the semi-analytical method based on the Filippov theory for the stability analysis of periodic orbits. We analyze, in particular, stable and unstable period-1, 2, 3 and 4 orbits, as well as independent on stability they are significant for the organization of phase space. We demonstrate, in particular, that the unstable periodic orbits undergo border collision bifurcations; those occur according to several scenarios related to the interaction of different orbits of the same period, including persistence border collision, when a periodic orbit is changed by a different orbit of the same period, and birth or disappearance of a couple of orbits of the same period characterized by different topology.
It is well known that electric drives demonstrate various nonlinear phenomena. In particular, a chopper-fed analog DC drive system is characterized by the route to chaotic behavior though period-doubling cascade. Besides, the considered system demonstrates coexistence of several stable periodic modes within the stability boundaries of the main period-1 orbit. We discover the evolution of several periodic orbits utilizing the semi-analytical method based on the Filippov theory for the stability analysis of periodic orbits. We analyze, in particular, stable and unstable period-1, 2, 3 and 4 orbits, as well as independent on stability they are significant for the organization of phase space. We demonstrate, in particular, that the unstable periodic orbits undergo border collision bifurcations; those occur according to several scenarios related to the interaction of different orbits of the same period, including persistence border collision, when a periodic orbit is changed by a different orbit of the same period, and birth or disappearance of a couple of orbits of the same period characterized by different topology.
Description
Keywords
електропривод постійного струму, стійкість, періодичні орбіти, біфуркації, DC drive, stability, periodic orbits, bifurcations
Citation
Kuznyetsov O. O. Calculation of stable and unstable periodic orbits in a chopper-fed DC drive / O. O. Kuznyetsov // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 1. — P. 43–57.