Solution of Helmholtz’s equation in the plane with an elliptical hole

Abstract

General approach to constructing solutions of boundary value problems for Helmholtz’s equations is considered. By transforming coordinates applying conforming mappings of corresponding domains onto the circle, a set of solutions of Helmholtz’s equation in different coordinate systems is obtained. Solutions of boundary value problems for this equation in the plane with an elliptical hole are constructed. Розглянуто загальний пiдхiд до побудови розв’язкiв крайових задач для рiвняння Гельмгольца. Перетворюючи координати з використанням конформних вiдображень вiдповiдних областей на круг, одержано множини розв’язкiв рiвняння Гельмгольца у рiзних системах координат. Побудовано розв’язки крайових задач для цього рiвняння у площинi з елiптичним отвором.