Mathematical methods for CAD: the method of proportional division of thewhole into two unequal parts
Date
2018-02-26
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Abstract
Подано аналіз законів квадратичної ірраціональності коренів квадратного рівняння
з коефіцієнтами, що описують пропорційний розподіл цілого числа на дві нерівні частини та характеристичне рівняння рекурентного співвідношення
другого порядку. Показано, що на фазовій діаграмі існує безліч ірраціональних значень коренів з властивостями, подібними до властивостей класичних “золотих” чисел φ + = 2 (-1 + V5 )= +0.618... and φ+ = 2 (1 + V5 )= +1.618...
In this paper an analysis of the laws of quadratic irrationality of the roots of the quadratic equation with modulus coefficients is described , which describes the proportional division of the whole into two unequal parts and the characteristic equation of the second order recurrence relation. It is shown that in the phase diagram there exists a set of irrational values of the roots with properties similar to those of the classical “golden” numbers φ + = 2 (-1 + V5 )= +0.618... and φ+ = 2 (1 + V5 )= +1.618...
In this paper an analysis of the laws of quadratic irrationality of the roots of the quadratic equation with modulus coefficients is described , which describes the proportional division of the whole into two unequal parts and the characteristic equation of the second order recurrence relation. It is shown that in the phase diagram there exists a set of irrational values of the roots with properties similar to those of the classical “golden” numbers φ + = 2 (-1 + V5 )= +0.618... and φ+ = 2 (1 + V5 )= +1.618...
Description
Keywords
золота пропорція (ЗП), пропорційний розподіл, квадратична ірраціональність, golden ratio (GR), proportional division, the quadratic irrational
Citation
Kosobutskyy P. Mathematical methods for CAD: the method of proportional division of thewhole into two unequal parts / P. Kosobutskyy, M. Karkulovska, A. Morgulis // Вісник Національного університету “Львівська політехніка”. Серія: Комп’ютерні системи проектування теорія і практика. — Львів : Видавництво Львівської політехніки, 2018. — № 908. — С. 75–89.