Discrete solution for the nonlinear parabolic equations with diffusion terms in Museilak–spaces

Abstract

У цій статті досліджується клас нелінійних еволюційних рівнянь зі загасанням, що виникають у гідродинаміці та реології. Нелінійний член монотонний і має опуклий потенціал, але нестандартно зростає. Відповідним функціональним каркасом для таких рівнянь є модульні простори Музейлака. Доведено існування та єдиність слабкого розв’язку, використовуючи наближений підхід та комбінуючи внутрішнє наближення зі зворотною схемою Ейлера, а також дано апріорну оцінку похибки часової напівдискретизації.In this paper, a class of nonlinear evolution equations with damping arising in fluid dynamics and rheology is studied. The nonlinear term is monotone and possesses a convex potential but exhibits non-standard growth. The appropriate functional framework for such equations is the modularly Museilak-spaces. The existence and uniqueness of a weak solution are proved using an approximation approach by combining an internal approximation with the backward Euler scheme, also a priori error estimate for the temporal semi-discretization is given.