Discrete solution for the nonlinear parabolic equations with diffusion terms in Museilak–spaces
Date
2021-03-01
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Видавництво Львівської політехніки
Lviv Politechnic Publishing House
Lviv Politechnic Publishing House
Abstract
У цій статті досліджується клас нелінійних еволюційних рівнянь зі загасанням, що
виникають у гідродинаміці та реології. Нелінійний член монотонний і має опуклий
потенціал, але нестандартно зростає. Відповідним функціональним каркасом для таких рівнянь є модульні простори Музейлака. Доведено існування та єдиність слабкого
розв’язку, використовуючи наближений підхід та комбінуючи внутрішнє наближення
зі зворотною схемою Ейлера, а також дано апріорну оцінку похибки часової напівдискретизації.
In this paper, a class of nonlinear evolution equations with damping arising in fluid dynamics and rheology is studied. The nonlinear term is monotone and possesses a convex potential but exhibits non-standard growth. The appropriate functional framework for such equations is the modularly Museilak-spaces. The existence and uniqueness of a weak solution are proved using an approximation approach by combining an internal approximation with the backward Euler scheme, also a priori error estimate for the temporal semi-discretization is given.
In this paper, a class of nonlinear evolution equations with damping arising in fluid dynamics and rheology is studied. The nonlinear term is monotone and possesses a convex potential but exhibits non-standard growth. The appropriate functional framework for such equations is the modularly Museilak-spaces. The existence and uniqueness of a weak solution are proved using an approximation approach by combining an internal approximation with the backward Euler scheme, also a priori error estimate for the temporal semi-discretization is given.
Description
Keywords
дискретний розв’язок, параболічне рівняння, слабкий розв’язок, простори Мусейлака, нестандартне зростання, зворотня схема Ейлера, внутрішнє наближення, discrete solution, parabolic equation, weak solution, Museilak-spaces, nonstandard growth, backward Euler scheme, intern approximations
Citation
Aberqi A. Discrete solution for the nonlinear parabolic equations with diffusion terms in Museilak–spaces / A. Aberqi, M. Elmassoudi, M. Hammoumi // Mathematical Modeling and Computing. — Lviv : Lviv Politechnic Publishing House, 2021. — Vol 8. — No 4. — P. 584–600.