Mathematical modeling of wave propagation in viscoelastic media with the fractional Zener model

Abstract

У цій роботі розглянута задача математичого моделювання поширення хвилі в дисипативних середовищах. Розглянуто узагальнену дробову модель Зенера вимірності d (d = 1, 2, 3). Ця робота присвячена математичному аналізу такої моделі, а саме: існування та єдиність сильного та слабкого розв’язку та загасання енергії, що забезпечує розсіювання хвиль. Також подаються апріорні оцінки розв’язків, що допомагають показати існування слабкого розв’язку.The question of interest for the presented study is the mathematical modeling of wave propagation in dissipative media. The generalized fractional Zener model in the case of dimension d (d = 1, 2, 3) is considered. This work is devoted to the mathematical analysis of such model: existence and uniqueness of the strong and weak solution and energy decay result which guarantees the wave dissipation. The existence of the weak solution is shown using a priori estimates for solutions which are also presented.