Фізико-математичні науки
Permanent URI for this communityhttps://ena.lpnu.ua/handle/ntb/2430
Browse
15 results
Search Results
Item Задача з інтегральними умовами за часом для факторизованого параболічного оператора зі змінними коефіцієнтами(Видавництво Львівської політехніки) Кузь, А. М.; Kuz, A. M.; Кузь, А. М.; Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України; Ya.Pidstryhach Institute of applied problems of mechanics and mathematics NAS of Ukraine; Институт прикладных проблем механики и математики им. Я. С. Пидстрыгача НАН УкраиныДосліджено задачу з умовами, які є лінійною комбінацією багатоточкових та інтегральних умов за часовою змінною, для факторизованого параболічного за Петровським оператора зі змінними за часом коефіцієнтами у класі функцій, майже періодичних за просторовими змінними. Знайдено критерій єдиності та достатні умови існування розв’язку вказаної задачі у різних функціональних просторах. Для вирішення проблеми малих знаменників використано метричний підхідItem Нелокальна крайова задача з інтегральними умовами для гіперболічних систем рівнянь(Видавництво Львівської політехніки, 2017-03-28) Ільків, В. С.; Пахолок, Б. Б.; Il’kiv, V. S.; Pakholok, B. B.; Нацiональний унiверситет “Львiвська полiтехнiка”; Lviv Polytechnic National UniversityДослiджено задачу з нелокальними iнтегральними моментними умовами за часовою координа- тою для систем рiвнянь з частинними похiдними зi сталими коефiцiєнтами. Знайдено необхiднi й достатнi умови iснування розв’язку цiєї задачi у класi перiодичних за просторовими змiнними функцiй. Використано формулу iнтегрування частинами для вивчення асимптотичних властивостей розв’язку та встановлено фредгольмовiсть задачi.Item Крайова задача з нелокальними двоточковими умовами для гіперболічного рівняння другого порядку(Видавництво Національного університету "Львівська політехніка", 2006) Ільків, В.В області, що е декартовим добутком відрізка [0,Т] і р-вимірного тора Ор, досліджено нелокальну задачу зі загальними лінійними двоточковими умовами для строго гіперболічного (хвильового) рівняння чи + а2Д^е а = а(Ґ) > 0 — неперервно диференційовна на р [0,Т] функція, А = ^ д /дх^ — оператор Лапласа. з=1 Задача є некоректною за Адамаром і пов'язана з проблемою малих знаменників. За допомогою метричного підходу доведено теорему про оцінки знизу малих знаменників. На підставі таких оцінок отримано умови існування та єдиності розв'язку задачі у просторах Соболева періодичних за змінними хі,... ,Хр функцій. A nonlocal problem with general linear twopoint conditions for a strongly hyperbolic (wave) equation utt + a2¢u, where a = a(t) > 0 is a continuously difierentiable on [0; T] function, ¢ = p Pj=1 @2=@x2j is the Laplace operator, is investigated in the domain, which is the Cartesian product of the closed interval [0; T] and the p-dimensional torus p. This problem is in general Hadamard ill-posed and connected with the small denominators problem. By the metric approach the theorem touching lower bounds of small denominators has been proved. On the base of such bounds the existence and uniqueness conditions of the problem solution in Sobolev spaces of periodical functions with respect to variables x1; : : : ; xp were obtained.Item Оцінки мір виняткових множин гладких функцій(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Пташник, Б. Й.; Симотюк, М. М.Встановлено оцінки зверху мір Лебега виняткових множин гладких функцій, результат дії. на які диференціального виразу другого порядку не дорівнює нулю. Розглянуто часткові випадки, коли вираз допускає факторизацію за Маммана. Наведено застосування отриманих результатів для доведення метричних оцінок знизу малих знаменників, які виникають під час дослідження двоточкових задач для навантажених рівнянь із частинними похідними зі змінними коефіцієнтами. Установлены оценки сверху для мер Лебега исключительных множеств гладких функций. результат действия на которые дифференциального выражения второго порядка отличен от нуля. Рассмотрены частные случаи, когда выражение допускает факторизацию по Маммана. Полученные результаты применены для доказательства метрических оценок снизу малых знаменателей, которые возникают при исследовании двухточечных задач нагруженных уравнений с частными производными с переменными коэффициентами. The upper estimates for the Lebesgue measures of exceptional sets of smooth functions are established (the result of applying of second order differential expression for this functions is different from zero). The special case when the differential expression has a factorization by Mammana is considered. The results are applied to prove the metric lower estimates of small denominators that arise in the study of two-point problem for the loaded partial differential equations with variable coeffcients.Item Нелокальна крайова задача для системи диференціально-операторних рівнянь у просторах рядів Діріхле-Тейлора(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Страп, Н. І.Досліджено нелокальну крайову задачу ;мія системи диференціально-операторних рівнянь з оператором диференціювання В = (Ві,..., Вр), де В^ —, і = 1,... ,р, у просторах функцій багатьох комплексних змінних, що є рядами Діріхле-Тейлора з фіксованим спектром. Задача є некоректною за Адамаром, а її розв'язність пов'язана з проблемою малих знаменників, що виникають під час побудови розв'язку. Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які залежать від асимптотики спектра рядів Діріхле-Тейлора, а також установлено умови існування та єдиності розв'язку цієї нелокальної задачі у шкалі просторів функцій багатьох комплексних змінних. Исследована нелокальная краевая задача для системы дифференциально-операторных уравнений с оператором дифференцирования B = (Bi,..., Bp), где Bj = Zj —— j = 1,... ,p, CJZj в пространствах функций многих комплексных переменных, которые являются рядами Дирихле-Тейлора с фиксированным спектром. Задача является некорректной по Адамару, а ее разрешимость связана с проблемой малых знаменателей, которые возникают при построении решения. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, которые зависят от асимптотики спектра рядов Дирихле-Тейлора, а также установлены условия существования и единственности решения этой нелокальной задачи в шкале про¬странств функций многих комплексных переменных. The paper is devoted to investigation of nonlocal boundary value problem for a system of partial differential-operator equations with differentiation operator B = (B1, . . .,Bp), where Bjzj ∂ ∂zj , j = 1, . . ., p, in the spaces of several complex variables functions, which are Dirichlet- Taylor series with xed spectrum. This problem is incorrect in the Hadamard sense and its solvability related to the small denominators, which arising in the construction of the solution. By using of metric approach, theorems about lower estimations of small denominators, that depends on the asymptotic of Dirichlet-Taylor series spectrum, was proved. Also existence and uniqueness conditions of the solution of this nonlocal problem in the scale of spaces of several complex variables functions are establish.Item Метричні оцінки малих знаменників інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння(Видавництво Львівської політехніки, 2014) Ільків, В. С.; Симотюк, М. М.; Хомяк, Д. В.Доведено метричні теореми про оцінки знизу малих знаменників, які виникають під час побудови розв'язку інтегральної задачі для навантаженого гіперболічного рівняння. Доказаны метрические теоремы об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения интегральной задачи для нагруженного гиперболического уравнения. The metric theorems of the estimation of small denominators which arise under construction of the solution of the nonlocal integral problems for loaded hyperbolic equation are proved.Item Початково-нелокальна задача для факторизованого рівняння із частинними похідними(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Симотюк, М. М.; Савка, І. Я.Встановлено однозначну розв'язність початково-нелокальної задачі для факторизованого рівняння із частинними похідними для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів факторизації. Установлена однозначная разрешимость начально-нелокальной задачи для факторизованного уравнения с частными производными для почти всех (относительно меры Лебега) векторов, составленных из коэффициентов факторизации. We established the correct solvability of initial-nonlocal boundary value problem for factorized partial differential equations for almost all (with respect to Lebesgue measure) values of coefficients of factorization.Item Задача Діріхле-Неймана для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку у смузі(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Репетило, С. М.Для лінійних гіперболічних рівнянь другого порядку зі сталими коефіцієнтами у смузі досліджено однозначну розв'язність задачі з умовами Діріхле-Неймана за часовою змінною та умовами періодичності або майже періодичності за просторовою координатою. Для линейных гиперболических уравнений второго порядка с постоянными коэффи¬циентами в полосе исследовано однозначную разрешимость задачи с условиями Дирихле-Неймана по временной переменной и условиями периодичности или почти периодичности по пространственной координате. Для уравнения свободных колебаний струны в полосе также исследовано трехточечную задачу по временной переменной с условиями Дирихле или Неймана в узлах интерполяции без дополнительных условий по пространственной координате. Установлены условия однозначной разрешимости рассмотренных задач и конструктивно построены их решения. Для оценок снизу малых знаменателей, возникших при построении решений исследуемых задач, использовано метрический подход. Для рівняння вільних коливань струни у смузі також досліджено триточкову задачу за часовою змінною з умовами Діріхле або Неймана у вузлах інтерполяції без додаткових умов за просторовою координатою. Встановлено умови однозначної розв'язності розглянутих задач та конструктивно побудовано їхні розв'язки. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли під час побудови розв'язків досліджуваних задач, використано метричний підхід. We investigate the condition for the unique solvability in a strip of the problem with Dirichlet-Neumann conditions with respect to time variable and conditions periodicity or almost periodicity with respect to spatial coordinate for second order linear hyperbolic equations with constant coefficients. For the equation of free vibrations of the string in the strip also investi¬gated three-point problem with respect to time variable with Dirichlet or Neumann conditions at the interpolation nodes without additional conditions with respect to spatial coordinate. For the considered problems the conditions of the unique solvability are established and its solutions are structurally constructed. For estimations from below of small denominators that appeared during construction of solutions study tasks the metric approach is used.Item Міра множини рівня розв’язків диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами і знакосталими правими частинами(Видавництво Львівської політехніки, 2013) Ільків, В. С.; Магеровська, Т. В.; Нитребич, 3. М.Знайдено оцінку міри множини рівня функції, яка на деякому відрізку є розв'язком неоднорідного звичайного диференціального рівняння першого або другого порядку зі сталими коефіцієнтами та відділеною від нуля правою частиною. Ця оцінка узагальнює результат відомої леми Пяртлі та інші відомі оцінки. Вивчено властивості та доведено екстремальність знайдених нерівностей. Получена оценка меры множества уровня функции, являющейся на некотором отрезке решением неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения первого или второго порядка с постоянными коэффициентами и отделенной от нуля правой частью. Эта оценка обобщает результат известной леммы Пяртли и другие известные оценки. Изучены свойства и доказана экстремальность полученных неравенств. We have found an estimate of measure of level set of the function which is on a certain segment is a solution of an inhomogeneous ordinary differential equation of first or second order with constant coefficients and isolated from zero right-hand side. This estimate generalizes the result of the known Piartly lemma as well as other known estimates. We study properties and prove the extremeness of the found inequalities.Item Задача з двома кратними вузлами для лiнiйних факторизованих рiвнянь iз частинними похiдними(Видавництво Львівської політехніки, 2010) Бобик, І. О.; Симотюк, М. М.Встановлено умови iснування єдиного розв’язку задачi з кратними вузлами для лiнiйного факторизованого рiвняння iз частинними похiдними. Доведено, що такi умови виконуються для майже всiх векторiв, складених з коефiцiєнтiв факторизацiї. Установлены условия существования единственного решения задачи с двумя кратными узлами для линейного факторизованного уравнения с частными производными. Доказано, что такие условия выполняются для почти всех векторов, составленных из коэффициентов факторизации. In this paper we established the conditions of existing of the unique solution to the problem with two multiple points of interpolation for linear factorized partial differential equations in the spaces of exponential type. We proved that this conditions are satisfied for almost all (respect to Lebesgue measure) values of coefficients of factorization.